1/2x + 1/6x + 1/12x + 1/20x + 1/30 + 1/42x = - 6

1/2 * х + 1/6 * х + 1/12 * х + 1/20 * х + 1/30 + 1/42 * х = - 6.

В левой части вынесем х за скобки и будем складывать попарно, по очереди приводя отдельные пары к общему знаменателю, а свободный член 1/30 перенесем вправо:

(1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/42) * х = - 6 - 1/30;

(1/2 + 1/20 + 1/12 + 1/6 + 1/42) * х = - 180/30 - 1/30.

Сложим первую и последнюю пары слагаемых в скобках:

(10/20 + 1/20 + 1/12 + 7/42 + 1/42) * х = - 181/30;

(11/20 + 1/12 + 8/42) * х = - 181/30;

(33/60 + 5/60 + 4/21) * х = - 181/30;

(38/60 + 4/21) * х = - 181/30;

(19/30 + 4/21) * х = - 181/30.

Чтобы увидеть общее в знаменателях, разложим их на множители:

(19 / (3 * 10) + 4 / (3 * 7)) * х = - 181/30.

Общим будет 210:

(19 * 7/210 + 4 * 10/210) * х = - 181/30.

Умножим в числителях:

(133/210 + 40/210) * х = - 181/30.

Сложим:

173/210 * х = - 181/30.

Умножим обе части на 210/173.

х = - 181/30 * 210/173;

х = - 181/173 * 7;

х = - (1 + 8/173) * 7;

х = - 7 56/173.