Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями : y=x2+1, y=0; x=0; x=1

Площадь фигуры S будет равна:

S = ∫ (x^2 + 1) * dx|0; 1

Воспользуемся свойством интеграла: интеграл суммы равен сумме интегралов, получаем:

S = ∫x^2 * dx|0; 1 + ∫1 * dx|0; 1 = 1/3 * x^3|0; 1 + x|0; 1 = 1/3 * 1 + 1 = 1 1/3.

Ответ: искомая площадь равна 1 1/3.