Найдите радиус окружности, описанного около прямоугольного треугольника с катетоми 5 и 12

1. Поскольку вписанный угол равен половине центрального угла, то прямой угол треугольника опирается на диаметре окружности, описанной вокруг данного треугольника. Следовательно, в прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

2. Применив теорему Пифагора, найдем гипотенузу треугольника и радиус описанной окружности:

a = 5; b = 12; c = √ (a^2 + b^2); c = √ (5^2 + 12^2) = √ (25 + 144) = √169 = 13; R = 1/2 * c = 1/2 * 13 = 13/2.

Ответ. Радиус описанной окружности: 13/2.