При каких значениях переменной квадрат суммы выражений 7y и 3 не больше суммы квадратов выражений 7y и 9? Укажите наибольшее целое число удовлетворяющее этому условию.

Квадрат суммы выражений 7 * у и 3 имеет вид (7 * у + 3) ².

Сумма квадратов выражений 7 * у и 9 имеет вид (7 * у) ² + 9².

По условию задачи мы можем составить следующее неравенство:

(7 * у + 3) ² ≤ (7 * у) ² + 9²,

(7 * у) ² + 2 * 3 * 7 * у + 9 ≤ (7 * у) ² + 81,

(7 * у) ² + 42 * у + 9 - (7 * у) ² - 81 ≤ 0,

42 * у - 72 ≤ 0,

42 * у ≤ 72,

у ≤ 72 / 42,

у ≤ 12 / 7,

у ≤ 1 5 / 7.

Следовательно, наибольшим целым значением у, удовлетворяющим условиям задачи, будет

у = 1.

Ответ: у = 1.