Докажите тождество ctga*ctgb-1=cos (a+b) / sina*sinb, a-альфа, b-бетта

Преобразуем левую часть тождества.

Ctga * Ctgb - 1 = (Cosa / Sina) * (Cosb / Sinb) - 1 = (Cosa * Cosb / Sina * Sinb) - 1.

Приведем к общему знаменателю.

(Cosa * Cosb / Sina * Sinb) - 1 = (Cosa * Cosb - Sina * Sinb) / Sina * Sinb.

Применим формулу произведения тригонометрических функций.

(1/2 (Cos (a - b) + Cos (a + b) - 1/2 * (Cos (a - b) - Cos (a + b)) / Sina * Sinb = (1/2) * 2 * Cos (a + b) = Cos (a + b) / Sina * Sinb.

Cos (a + b) / Sina * Sinb = Cos (a + b) / Sina * Sinb.

Что и требовалось доказать.