sin (a-b) * sin (a+b) = (sina) ^2 - (sinb) ^2 уравнять

Уравняем выражение:

sin (a - b) * sin (a + b) = (sin a) ^2 - (sin b) ^2;

Используем формулу тригонометрии так, чтобы выражение можно было уравнять.

(sin a * cos b - cos a * sin b) * (sin a * cos b + cos a * sin b) = sin^2 a - sin^2 b;

Раскроем скобки в левой части выражения и приведем подобные значения.

sin a * cos b * sin a * cos b - cos a * sin b * sin a * cos b + sin a * cos b * cos a * sin b - cos a * sin b * cos a * sin b = sin^2 a - sin^2 b;

sin^2 a * cos^2 b - 1/2 * sin (2 * a) * 1/2 * sin (2 * b) + 1/2 * sin (2 * a) * 1/2 * sin (2 * b) - cos^2 a * sin^2 b = sin^2 a - sin^2 b;

sin^2 a * cos^2 b - cos^2 a * sin^2 b - sin^2 a + sin^2 b = 0;

sin^2 a * (cos^2 b - 1) + sin^2 b * (1 - cos^2 a) = 0;

Упростим выражение и приведем его к более простому виду.

sin^2 a * (cos^2 b - sin^2 b - cos^2 b) + sin^2 b * (sin^2 a + cos^2 a - cos^2 a) = 0;

-sin^2 a * sin^2 b + sin^2 b * sin^2 a = 0;

sin^2 b * sin^2 a - sin^2 a * sin^2 b = 0.

Далее выражение невозможно упростить и поэтому оно остается таким же.