1. Дана геометрическая прогрессия: 1; 3; 9 ... а) Найдите шестой член прогрессии. б) Найдите сумму первых шести челнов прогрессии.

Для того, чтобы найти любой член геометрической прогрессии, необходимо воспользоваться следующей формулой:

b_n = b₁ * q^n-1;

Знаменатель геометрической прогрессии находим по формуле:

q = b_n+1 / b_ⁿ;

Найдем знаменатель заданной геометрической прогрессии:

q = 3 / 1 = 3;

Шестой член прогрессии будет равен:

b₆ = 1 * 3⁵ = 243;

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии будет равна:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q);

Найдем сумму первых шести членов заданной прогрессии:

S_n = 1 * (1 - 3⁶) / (1 - 3) = ( - 728) / ( - 2) = 364.