1. дана геометрическая прогрессия. вычислите сумму 2 первых членов, если b3=27, q=3 2. дана геометрическая прогрессия. вычислите b3, если b1=-4, q=1/2 3. дана геометрическая прогрессия. вычислите b4, если b1=-2, q=-1/2

b₃ = 27, q = 3; S ₂ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии;

b_n = b₁ * q^ (n-1),

откуда b₁ = b_n / q^ (n-1) = b₃ / q^2 = 27 / 3^2 = 3;

b₂ = b₁ * q = 3 * 3 = 9.

Значит S₂ = b₁ + b₂ = 3 + 9 = 12.

Можем проверить полученный результат по формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии:

S_n = (b_n * q - b₁) / q - 1; S ₂ = (b ₂ * q - b ₁) / q - 1 = (9 * 3 - 3) / 2 = 12.

b₁ = - 4, q = 1/2; b ₃ - ?

b_n = b₁ * q^ (n-1), значит b₃ = b₁ * q^ (3-1) = (-4) * (1/2) ^2 = - 1.

b₁ = - 2, q = - 1/2; b ₄ - ?

b_n = b₁ * q^ (n-1), значит b₄ = b₁ * q^ (4-1) = (-2) * (-1/2) ^3 = 0,25.