1. Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.3. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии 36; - 18; 9 ...4. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия. 5. найдите сумму восьми членов геометрической прогрессии, если b2=1,2. b4=4,8

1. Применим формулу общего члена геометрической прогрессии для нахождения b ₉:

b ₉ = b ₁ * q = - 24 * (1/2) ⁸ = - 24/256 = - 3/32.

Ответ: b ₉ = - 3/32.

2. По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии S _n = b ₁ (q ⁿ - 1) / (q - 1) найдем S ₆:

S ₆ = - 9 (( - 2) ⁶ - 1) / ( - 2 - 1) = - 9 (64 - 1) / ( - 3) = 3 * 63 = 189.

Ответ: S ₆ = 189.

3. Т. к. знаки членов прогрессии чередуются, то прогрессия геометрическая.

Найдем знаменатель прогрессии:

q = b ₂ / b ₁ = - 18/36 = - 1/2.

По формуле для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии найдем S ₅:

S ₅ = 36 (( - 1/2) ⁵ - 1) / ( - 1/2 - 1) = 36 * ( - 1/32 - 1) * ( - 2/3) = 99/4 = 24 3/4.

Ответ: S ₅ = 24 3/4.

4. Зная первый и пятый члены прогрессии, найдем q:

b ₅ = b ₁ * q ⁴;

q ⁴ = 486/6 = 81;

q = 3 и q = - 3.

Для q = 3:

b ₂ = b ₁ q = 6 * 3 = 18;

b ₃ = b ₂ q = 18 * 3 = 54;

b ₄ = b ₁ q = 54 * 3 = 162.

Для q = - 3:

b ₂ = b ₁ q = 6 * ( - 3) = - 18;

b ₃ = b ₂ q = - 18 * ( - 3) = 54;

b ₄ = b ₁ q = 54 * ( - 3) = - 162.

Ответ: 18, 54, 162 или - 18, 54, - 162.

5. Зная второй и четвертый члены прогрессии, найдем q:

b ₄ = b ₂ * q ²;

q ² = 4,8 / 1,2 = 4;

q = 2 и q = - 2.

Для q = 2:

b ₁ = b ₂ / q = 1,2 / 2 = 0,6;

S ₈ = 0,6 (2 ⁸ - 1) / (2 - 1) = 0,6 * 255 = 153.

Для q = - 2:

b ₁ = b ₂ / q = 1,2 / ( - 2) = - 0,6;

S ₈ = - 0,6 (( - 2) ⁸ - 1) / ( - 2 - 1) = - 0,6 * 255 / ( - 3) = 51.