1-sin5x = (cos3x/2-sin3x/2) ^2

1. Возведем в квадрат:

1 - sin5x = (cos (3x/2) - sin (3x/2)) ²; 1 - sin5x = cos² (3x/2) - 2cos (3x/2) * sin (3x/2) + sin² (3x/2).

2. Основная тригонометрическая формула и синус двойного угла:

1 - sin5x = 1 - sin3x; - sin5x = - sin3x; sin5x - sin3x = 0.

3. Разность синусов двух углов:

2sin ((5x - 3x) / 2) * cos ((5x + 3x) / 2) = 0; 2sinx * cos4x = 0.

4. Приравняем каждый множитель к нулю:

[sinx = 0;

[cos4x = 0; [x = πk, k ∈ Z;

[4x = π/2 + πk, k ∈ Z; [x = πk, k ∈ Z;

[x = π/8 + πk/4, k ∈ Z.

Ответ: πk; π/8 + πk/4, k ∈ Z.