Два тела, движущейся в одну сторону по окружности с постоянными скоростями, встречаются каждые 112 мин. При движении в противоположеные стороны - через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между ними уменьшилось с 40 м до 25 м за 12 сек. Сколько метров в минуту проходит каждое тело?

1. Длина окружности равна: L м; 2. Скорость первого тела: V1 м/мин; 3. Скорость второго тела: V2 м/мин; 4. Встреча тел при движении в одну сторону происходит каждые: Td = 112 мин; 5. Разностная скорость тел: Vp = (V1 - V2) мин; 6. При движении в противоположные стороны время встречи: Tb = 16 мин; 7. Суммарная скорость тел: Vc = (V1 + V2) м/мин; 8. По условию задачи: Vc = (S1 - S2) / To = ((40 - 25) / 12) * 60 = 75 м/мин; V1 = Vc - V2 = (75 - V2) м/мин; 9. Вычислим соотношение: Vc / Vp = (L / Tb) / (L / Tp) = Tp / Tb = 112 / 16 = 7; Vp = V1 - V2 = 75 - 2 * V2 = Vc / 7 = (75 / 7) м/мин; V2 = (75 - 75/7) / 2 = 225/7 = 32 (1/7) м/мин; V1 = Vp + V2 = 75/7 + 225/7 = 300/7 = 42 (6/7) м/мин. Ответ: скорость первого тела 42 (6/7) м/мин, второго 32 (1/7) м/мин.