Два автомобиля, двигаясь по кольцевой дороге с постоянными скоростями в одном направлении, оказываются рядом через каждые 56 мин. При движении с теми же скоростями в противоположных направлениях автомобили встречаются через каждые 8 мин. За какое время проезжает всю кольцевую трассу каждый автомобиль?

Двигаясь в одном направлении автомобили встречаются, значит один из них едет быстрее. Пусть L - длина кольцевой трассы, V₁ - скорость "быстрого" автомобиля, V₂ - "медленного".

Требуется найти t₁ = L/V₁; t₂ = L/V₂.

Двигаясь навстречу, автомобили проезжают трассу за 8 мин.

L = 8V₁ + 8V₂;

При движении в одном направлении встреча произойдет, когда "быстрый" проедет 56V₁ = L + (56V₂ то, что проехал "медленный").

Решим систему:

1) L = 8V₁ + 8V₂

2) L = 56V₁ - 56V₂

Умножим ур-е (1) на 7

3) 7L = 56V₁ + 56V₂

Сложим (2) и (3)

7L + L = (56 + 56) V₁

8L = 112V₁

L/V₁ = 14 мин.

Из (3) вычтем (2)

7L - L = 56V₂ - (-56V₂)

6L = 112V₂

L/V₂ = 18 + 4/6 = 18 мин 40 сек.

Ответ: Автомобили проезжают трассу за 14 мин. и за 18 мин. 40 сек.