Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону. Первое тело проходит окружность на две секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд. За какое время каждое тело проходит окружность.

Пусть t1 - время движения первого тела, затрачиваемое на один оборот, а t2 - второго тела. V1 - скорость движения первого тела, V2 - скорость движения второго тела.

Так как длина дуги для обоих тел одинакова, справедливо равенство V1 * t1 = V2 * t2, отсюда имеем V1 = V2 * t2 / t1.

За 12 секунд первое тело делает полный оборот и дополнительно проходит такое расстояние, которое за это же время прошло второе тело:

V1 * 12 = V1 * t1 + V2 * 12.

Подставив V1 получаем (V2 * t2 / t1) * 12 = (V2 * t2 / t1) * t1 + V2 * 12,

Сократив обе части на V2 получим 12 * t2 / t1 = t2 + 12,

Что равносильно 12 * t2 = t1 * t2 + 12 * t1.

По условию t2 = t1 + 2. Следовательно 12 * (t1 + 2) = t1 * (t1 + 2) + 12 * t1.

12*t1 + 24 = t1^2 + 14 * t1, что равносильно t1^2 + 2*t1 - 24 = 0.

D = 2^2 + 4 * 1 * 24 = 100 = 10^2.

t1 = (-2 + 10) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4 секунды

Отсюда t2 = 4 + 2 = 6 секунд.

Ответ: 4 секунды и 6 секунд