Решите уравнение (x^2+2x) ^2-149x^2+2x) - 15=0

0
Ответы (1)
  1. 31 января, 13:02
    0
    Раскроем скобки в данном уравнении:

    (х^2 + 2 х) ^2 - 14 * (х^2 + 2 х) - 15 = 0.

    x^4 + 2 * x^2 * 2x + 4x^2 - 14 * x^2 + 14 * 2x - 15 = 0.

    x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 14x^2 + 28x - 15 = 0.

    x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 28x - 15 = 0.

    К сожалению это ни к чему не привело. Попробуем другой способ:

    Пусть x^2 + 2x = t. Тогда получаем такое уравнение:

    t^2 - 14t - 15 = 0.

    D = b^2 - 4ac.

    D = 196 - 4 * (-15) = 256.

    t1 = ( - b + √ D) / 2a.

    t1 = ( - (-14) + 16) / 2 * 1.

    t1 = 15.

    t2 = ( - b - √ D) / 2a.

    t2 = ( - (-14) - 16) / 2 * 1.

    t2 = - 1.

    Делаем обратную замену x^2 + 2x = t.:

    t1 = 15.

    x^2 + 2x = 15.

    x^2 + 2x - 15 = 0.

    D = b^2 - 4ac.

    D = 4 + 60 = 64.

    х1 = ( - b + √ D) / 2a.

    х1 = ( - 2 + 8) / 2 = 3.

    х2 = ( - b - √ D) / 2a.

    х2 = ( - 2 - 8) / 2 = - 5.

    t2 = - 1.

    x^2 + 2x + 1 = 0.

    D = b^2 - 4ac.

    D = 4 - 4 = 0.

    х1 = ( - b + √ D) / 2a.

    х2 = ( - b - √ D) / 2a.

    х1,2 = (-2 + 0) / 2 = - 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?