Решите уравнение (x^2+2x) ^2-149x^2+2x) - 15=0

Question

Михаил Данилов

Математика

31 января, 11:43

Решите уравнение (x^2+2x) ^2-149x^2+2x) - 15=0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Никита Нестеров · Answer 1

Раскроем скобки в данном уравнении:

(х^2 + 2 х) ^2 - 14 * (х^2 + 2 х) - 15 = 0.

x^4 + 2 * x^2 * 2x + 4x^2 - 14 * x^2 + 14 * 2x - 15 = 0.

x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 14x^2 + 28x - 15 = 0.

x^4 + 4x^3 - 10x^2 + 28x - 15 = 0.

К сожалению это ни к чему не привело. Попробуем другой способ:

Пусть x^2 + 2x = t. Тогда получаем такое уравнение:

t^2 - 14t - 15 = 0.

D = b^2 - 4ac.

D = 196 - 4 * (-15) = 256.

t1 = ( - b + √ D) / 2a.

t1 = ( - (-14) + 16) / 2 * 1.

t1 = 15.

t2 = ( - b - √ D) / 2a.

t2 = ( - (-14) - 16) / 2 * 1.

t2 = - 1.

Делаем обратную замену x^2 + 2x = t.:

t1 = 15.

x^2 + 2x = 15.

x^2 + 2x - 15 = 0.

D = b^2 - 4ac.

D = 4 + 60 = 64.

х1 = ( - b + √ D) / 2a.

х1 = ( - 2 + 8) / 2 = 3.

х2 = ( - b - √ D) / 2a.

х2 = ( - 2 - 8) / 2 = - 5.

t2 = - 1.

x^2 + 2x + 1 = 0.

D = b^2 - 4ac.

D = 4 - 4 = 0.

х1 = ( - b + √ D) / 2a.

х2 = ( - b - √ D) / 2a.

х1,2 = (-2 + 0) / 2 = - 1.