5sin^2 (2x) - 3cos^2 (2x) = 0

1. Переносим выражение 3cos^2 (2x) в правую часть и меняем его знак на противоположное значение:

5sin^2 (2x) - 3cos^2 (2x) = 0; 5sin^2 (2x) = 3cos^2 (2x).

2. Разделяем обе части на это же выражение (допускается, т. к. его нулевое значение не приводит к решению, поскольку функции синус и косинус от одного и того же аргумента не могут одновременно обращаться в ноль):

5tg^2 (2x) = 3; tg^2 (2x) = 3/5; tg2x = ±√ (3/5); 2x = ±arctg√ (3/5) + πk, k ∈ Z; x = ±1/2 * arctg√ (3/5) + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: ±1/2 * arctg√ (3/5) + πk/2, k ∈ Z.