5sin^x-14sinxcosx-3cos^x=0

Поделим все уравнение на cos²x (ОДЗ: cosx не равен 0, х не равен п/2 + пn):

5sin²x/cos²x - 14sinxcosx/cos²x - 3cos²x/cos²x = 0.

5tg²x - 14tgx - 3 = 0.

Пусть tgx = а.

Получается квадратное уравнение 5 а² - 14 а - 3 = 0.

Решаем через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-14) ² - 4 * 5 * (-3) = 196 + 60 = 256 (√D = 16);

a₁ = (14 - 16) / (2 * 5) = - 2/10 = - 0,2.

a₂ = (14 + 16) / 10 = 30/10 = 3.

Вернемся к замене tgx = а.

1) а = - 0,2; tgx = - 0,2; х = arctg (-0,2) + пn, n ∈ Z.

2) а = 3; tgx = 3; х = arctg3 + пn, n ∈ Z.