5sin^2x-14sinxcosx-3cos^2x=0

Дано уравнение:

5 * sin^2 x - 14 * sin x * cos x - 3 * cos^2 x = 0;

Однородное тригонометрическое уравнение, делим обе части равенства на квадрат косинуса аргумента:

5 * tg^2 x - 14 * tg x - 3 = 0;

Уравнение является квадратным относительно тангенса угла. водим переменную. Пусть m = tg x, тогда получим:

5 * m^2 - 14 * m - 3 = 0;

D = 196 + 60 = 256;

m1 = (14 - 16) / 10 = - 1/5;

m2 = (14 + 16) / 10 = 3;

Обратная подстановка:

x = arctg (-1/5) + П * N, N - целое число.

x = arctg 3 + П * N, N - целое число.