Выяснить является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей: b7=12, b11=3/4

Согласно определению, геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если знаменатель этой q прогрессии удовлетворяет соотношению:

|q| < 1.

Найдем знаменатель q данной прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной прогрессии b7 = 12, b11 = 3/4.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, получаем следующие соотношения:

b1 * q^{7 - 1} = 12;

b1 * q^{11 - 1} = 3/4.

Разделив второе соотношение на первое, получаем:

(b1 * q^{11 - 1}) / (b1 * q^{7 - 1}) = (3/4) / 12;

q¹⁰ / q⁶ = 3/48;

q⁴ = 1/16;

q⁴ = (1/2) ⁴;

|q| = 1/2.

Поскольку 1/2 < 1, данная прогрессия является бесконечно убывающей.