Выяснить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, если: b1=40, b9=-20

Согласно определению, геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если ее знаменатель q удовлетворяет следующему соотношению: |q| < 1.

Найдем знаменатель данной геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, в данной геометрической прогрессии bn первый член b1 = 40, девятый член b9 = - 20.

Подставляя эти значения, а также значение n = 9 в формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q^{n - 1}, получаем:

40 = (-20) * q^{9 - 1}.

Решаем полученное уравнение и находим знаменатель данной геометрической прогрессии:

q⁸ = 40 / (-20);

q⁸ = - 2.

Поскольку данное уравнение не имеет корней, то геометрической прогрессии с первым членом, равным 40 и девятым членом, равным - 20 не существует.