выяснить является ли геометрияеская прогрессия бесконечно убывающей, если: В5=-9, В9=-1/27

Прогрессия является бесконечно убывающей, если ее знаменатель < 1.

Воспользуемся формулой n - ого члена геометрической прогрессии.

b_n = b₁ * q⁽ⁿ^-1) , где b_n - n-ый член прогрессии, b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии.

b₅ = b₁ * q ^(5-1) .

-9 = b₁ * q⁴. (1).

b₁₀ = b₁ * q ^(10-1) .

-1/27 = b₁ * q⁹. (2).

Разделим первую дробь на вторую.

(-9 / (-1/27)) = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q⁹).

243 = 1 / q⁵.

q⁵ = 1/243.

q = 1/3.

Так как q < 1, то прогрессия бесконечно убывающая.