1) 2sin²5a+2cos²5a2) sin 2 Ф ctg 2 Ф

В задании даны два тригонометрических выражения. Однако сопровождающего словесного текста нет. Как обычно, будем упрощать данные выражения.

Рассмотрим тригонометрическое выражение 2 * sin² (5 * α) + 2 * cos² (5 * α), которого обозначим через А. Как известно, формулу a * (b ± c) = a * b ± a * c можно применить в обратном порядке. Имеем: А = 2 * sin² (5 * α) + 2 * cos² (5 * α) = 2 * (sin² (5 * α) + cos² (5 * α)). Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 позволит завершить упрощение: А = 5 * 1 = 5. Рассмотрим тригонометрическое выражение sin (2 * φ) * ctg (2 * φ), которого обозначим через Т. Прежде всего, предположим, что рассматриваются такие углы φ, что данное выражение имеет смысл. Используя формулу ctgα = cosα / sinα, имеем: Т = sin (2 * φ) * ctg (2 * φ) = sin (2 * φ) * (cos (2 * φ) / sin (2 * φ)) = cos (2 * φ).