Сторона равностороннего треугольника равна 14 корень из 3. найти медиану

Медиана в равностороннем треугольнике является одновременно биссектрисой и высотой этого треугольника.

Следовательно, медиана в равностороннем треугольнике делит этот равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых данная медиана является одним из катетов, половина стороны равностороннего треугольника является вторым катетом, а гипотенузой является сторона равностороннего треугольника.

Согласно условию задачи, длина стороны данного равностороннего треугольника равна 14√3.

Зная длину гипотенузы и одного катета, равного половине гипотенузы, находим с помощью теоремы Пифагора длину второго катета m, который является медианой:

m = √ ((14√3) ² - (14√3/2) ²) = √ ((14√3) ² - (7√3) ²) = √ (14² * 3 - 7² * 3) = √ (196 * 3 - 49 * 3) = √ ((196 - 49) * 3) = √ (147 * 3) = √ (49 * 3 * 3) = √ (7² * 3²) = √ (7 * 3) ² = √21² = 21.

Ответ: длина медианы равна 21.