Решите Уравнение: cosx+cos5x+2sin²x=1

Переносим всё в левую часть и преобразуем:

- (1 - 2 * sin² x) + cos x + cos (5 * x) = 0.

Выражение в скобках есть косинус двойного аргумента, поэтому:

-cos (2 * x) + cos x + cos (5 * x) = 0.

Два последних слагаемых преобразуем в произведение по формуле, получим:

2 * cos (3 * x) * cos (2 * x) - cos (2 * x) = 0.

Выносим общий множитель, получим:

cos (2 * x) * (2 * cos (3 * x) - 1) = 0.

Поэтому:

cos (2 * x) = 0, откуда х = pi/4 + (pi/2) * k;

cos (3 * x) = 1/2, откуда х = ±pi/9 + (2/3) * pi * k.