Решите уравнения 1. корень (1-x) - 1=x 2. корень (4x^2+5x-2) = 0

Решим уравнения 1. √ (1 - x) - 1 = x и 2. √ (4 * x ^ 2 + 5 * x - 2) = 0

Решим уравнение √ (1 - x) - 1 = x

√ (1 - x) - 1 = x;

√ (1 - x) = x + 1;

√ (1 - x) ^ 2 = (x + 1) ^ 2;

(1 - x) = (x + 1) ^ 2;

Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен:

(1 - x) = x ^ 2 + 2 * x * 1 + 1 ^ 2;

(1 - x) = x ^ 2 + 2 * x + 1;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений:

1 - x = x ^ 2 + 2 * x + 1;

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 + 2 * x + 1 - 1 + x = 0;

x ^ 2 + 2 * x + x = 0;

x ^ 2 + x * (2 + 1) = 0;

x ^ 2 + 3 * x = 0;

Вынесем за скобки общий множитель и получим:

x * (x + 3) = 0;

{ x = 0;

x + 3 = 0;

{ x = 0;

x = - 3.

Ответ: х = 0 и х = - 3.

Решим уравнение √ (4 * x ^ 2 + 5 * x - 2) = 0

√ (4 * x ^ 2 + 5 * x - 2) = 0;

Для того, чтобы решить уравнение, следуем следующему порядку действий:

Сначала, нужно избавиться от квадратного корня; Затем найти корни квадратного трехчлена; Для нахождения корней уравнения метод дискриминанта.

Правую и левую часть выражения возведем в квадрат и тогда получим:

(√ (4 * x ^ 2 + 5 * x - 2)) ^ 2 = 0 ^ 2;

4 * x ^ 2 + 5 * x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 5 ² - 4 · 4 · ( - 2) = 25 + 32 = 57;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = ( - 5 - √ 57) / (2 · 4) ≈ - 1.5687;

x ₂ = ( - 5 + √ 57) / (2 · 4) ≈ 0.31873.

1. √ (1 - x) - 1 = x;

√ (1 - x) = x + 1;

(√ (1 - x)) ^ 2 = (x + 1) ^ 2;

1 - x = x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2;

1 - x = x ^ 2 + 2 * x + 1;

x ^ 2 + 2 * x + 1 - 1 + x = 0;

x ^ 2 + 2 * x + x = 0;

x ^ 2 + 3 * x = 0;

x * (x + 3) = 0;

1) x = 0;

2) x + 3 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону.

x = 0 - 3;

x = - 3;

Ответ: х = 0 и х = - 3.

2. √ (4 * x ^ 2 + 5 * x - 2) = 0;

4 * x ^ 2 + 5 * x - 2 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 25 - 4 * 4 * ( - 2) = 25 + 32 = 57;

x1 = ( - 5 + √57) / 2;

x2 = ( - 5 - √57) / 2.