1) между числами - 8,8 и 2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия2) найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если ее четвертый член равен 3, а шестой равен - 1,2

1. По формуле n члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d найдем значение разности d:

a₁ = - 8,8;

a₇ = 2.

2 = - 8,8 + (7 - 1) d;

6d = 10,8;

d = 10,8 : 6;

d = 1,8.

По определению арифметической прогрессии найдем a₂, a₃, a₄, a₅, a₆:

a₂ = - 8,8 + 1,8 = - 7;

a₃ = - 7 + 1,8 = - 5,2;

a₄ = - 5,2 + 1,8 = - 3,4;

a₅ = - 3,4 + 1,8 = - 1,6;

a₆ = - 1,6 + 1,8 = 0,2.

Ответ: числа - 7; - 5,2; - 3,4; - 1,6; и 0,2 являются членами арифметической прогрессии.

2. Зная четвертый и шестой члены арифметической прогрессии, найдем d:

a₆ = a₅ + d = (a₄ + d) + d = a₄ + 2d;

- 1,2 = 3 + 2d;

2d = - 4,2;

d = - 4,2 : 2;

d = - 2,1.

Найдем первый член прогрессии:

a₄ = a₁ + (4 - 1) d;

3 = a₁ + 3 * ( - 2,1);

a₁ = 3 + 6,3;

a₁ = 9,3.

По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2 найдем S₁₂:

S₁₂ = (2 * 9,3 - 2,1 (12 - 1)) * 12 / 2 = (18,6 - 23,1) * 6 = - 27.

Ответ: S₁₂ = - 27.