Log₃ (x³-x) - lod₃x=log₃3

Log₃ (x³ - x) - Log₃ x = log₃ 3;

Применим свойства логарифмов.

log₃ ((x^3 - x) / x) = log₃ 3;

(x^3 - x) / x = 3;

ОДЗ: х не равен 0.

В числителе дроби вынесем х за скобки, а затем сократим ее.

x * (x^2 - 1) / x = 3;

x^2 - 1 = 3;

Перенесем все на одну сторону.

x^2 - 1 - 3 = 0;

x^2 - 4 = 0;

x^2 - 2^2 = 0;

(x - 2) * (x + 2) = 0;

1) x - 2 = 0;

Так как, уравнение линейное, то переменные запишем по одну сторону, тогда известные значения нужно записать по противоположную сторону уравнения от х.

x = 2;

2) x + 2 = 0;

x = - 2;

Ответ: х = 2 и х = - 2.