log₃₊*3+log₃₊*x²≤log₃₊ * (x+4)

После потенцирования неравенства по основанию 3, получим:

3x^2 0 - условие следует из определения логарифма)

3x^2 - x - 4 < = 0.

Найдем корни уравнения 3x^2 - x - 4 = 0. Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * 3 * (-4)) / 2 * 3 = (1 + - 7) / 6;

x1 = (1 - 7) / 6 = - 1; x2 = (1 + 7) / 6 = 4/3.

Имеем расклад на множители:

(x - 4/3) * (x + 1) < = 0.

Обратившись к методу интервалов получаем ответ: x принадлежит [-1; 4/3].