мотоциклист проехал 180 км пути с какой-то определенной скоростью. На обратном пути 2/3 этого расстояния ехал с той же скоростью, а оставшуюся часть пути со скоростью, большей на 5 км/час. В результате этого мотоциклист потратил на обратный путь 8 минут меньше. Сколько времени потратил на весь пройденный им путь?

Допустим, что первоначальная скорость мотоциклиста была равна х км/ч, значит путь туда занял у него 180/х часов.

На обратном пути он проехал 180 : 3 * 2 = 120 км с такой же скоростью, а оставшиеся 180 - 120 = 60 км со скоростью х + 5 км/ч.

Так как 8 мин = 2/15 часа, получаем уравнение:

180/х - 2/15 = 120/х + 60 / (х + 5),

(2700 - 2 * х) / 15 * х = (180 * х + 600) / х * (х + 5).

Так как х не может быть равно 0, получаем:

(2700 - 2 * х) / 15 = (180 * х + 600) / (х + 5),

х² + 5 * х - 2250 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

5² - 4 * (-2250) = 9025.

Так как х может быть только положительным числом, то уравнение имеет единственное решение:

х = (-5 + 95) / 2 = 45 (км/ч) - начальная скорость поезда.

180 : 45 = 4 (ч) - занял путь туда.

Так как обратный путь занял на 8 минут меньше, значит весь путь мотоциклист проделал за:

4 ч + 4 ч - 8 мин = 7 ч 52 мин.