Решите уравнение x^3=x^2+6x подробно

1) Переносим все члены из правой части уравнения в левую с противоположными знаками:

х^3 - х^2 - 6 х = 0.

2) Выносим за скобки общий множитель:

х * (х^2 - х - 6) = 0.

3) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, поэтому запишем:

х = 0 или х^2 - х - 6 = 0.

Один из корней заданного уравнения найден: х = 0.

4) Решаем квадратное уравнение х^2 - х - 6 = 0 и находим другие корни заданного уравнения.

По теореме Виета:

х₁ + х₂ = 1;

х₁ * х₂ = - 6, где х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения.

Подбираем: х₁ = 3, х₂ = - 2.

х = 3 и х = - 2 - еще два корня заданного уравнения.

Ответ: х₁ = 0, х₂ = 3; х₃ = - 2.