Фермер отправился на машине в село, расположенное на расстоянии 60 км от его фермы. Первую четверть пути он проехал на 5 км/ч медленнее, чем предполагал. На оставшемся пути он увеличил скорость на 15 км/ч и на весь путь потратил 1 ч 5 мин. С какой скоростью предполагал ехать фермер?

Допустим, что фермер предполагал ехать в село со скоростью х км/ч. Найдем четверть расстояния 60 км. Имеем ¼ * 60 км = (60 : 4) км = 15 км. Если фермер первую четверть пути проехал на 5 км/ч медленнее, чем предполагал, то он находился в пути (15 км) : ((х - 5) км/ч) = 15 / (х - 5) ч. Если он на оставшемся пути увеличил скорость на 15 км/ч, то его скорость стала равной (х - 5 + 15) км/ч = (х + 10) км/ч. Посчитаем время, потраченное фермером на проезд оставшихся (60 - 15) км = 45 км. Имеем: (45 км) : ((х + 10) км/ч) = 45 / (х + 10) ч. Ясно, что 1 час 5 минут = (1 + 5/60) час = 13/12 ч. По условию задания, 15 / (х - 5) + 45 / (х + 10) = 13/12 или 13 * х² - 655 * х + 250 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет 2 корня: х₁ = 50 и х = 5/13 - побочный корень. Фермер предполагал ехать в село со скоростью 50 км/ч.

Ответ: 50 км/ч.