Решите с помощью системы уравнений: Задача №4 Фермер отправился на машине в город, находящийся на расстоянии 110 км от фермы. Через 20 мин из города на ферму выехал его сын, который проезжал в час на 5 км больше. Встреча произошла в 50 км от города. С какой скоростью ехал фермер? Задача №5 Расстояние в 360 км легковой автомобиль прошел на 2 ч быстрее, чем грузовой. Если скорость каждого автомобиля увеличить на 30 км/ч, то грузовой затратит на весь путь на 1 ч больше, чем легковой. Найдите скорость каждого автомобиля. Задача №6 Бассейн наполнится. Если первую трубу открыть на 12 мин, а вторую - на 7 мин. Если же обе трубы открыть на 6 мин. То наполнится 2/3 бассейна. За сколько минут наполнится бассейн, если открыть только вторую трубу? Задача №7 Двое рабочих могут выполнить задание за 12 дней. Если сначала один из них сделает половину всей работы, а потом остальное сделает другой, то им потребуется 25 дней. За сколько дней каждый рабочий, работая один, может выполнить задание?

№4. х км/ч - скорость фермера;

у км/ч - скорость сына;

50/у ч - время движения сына до встречи;

60/х ч - время движения фермера до встречи;

20 мин = 1/3 ч;

{y - x = 5; {y = 5 + x;

{60/x - 50/y = 1/3; {180 y - 150 x = x y;

180 (5 + x) - 150 x = x (5 + x); 900 + 180 x - 150 x = 5 x + x²;

x² - 25 x - 900 = 0;

D = 625 + 3600 = 4225;

x = (25 ± √4225) : 2;

x = - 20 - не соответствует условию задачи;

x' = 45; y = 50;

Фермер ехал со скоростью 45 км/ч;

№5. х км/ч - скорость легкового автомобиля;

у км/ч - скорость грузового автомобиля;

(360 / х) ч - время движения легкового автомобиля;

(360 / у) ч - время движения грузового автомобиля;

(х + 30) км/ч - увеличенная скорость легкового автомобиля;

(у + 30) км/ч - увеличенная скорость грузового автомобиля;

360 / (х + 30) ч - новое время движения легкового автомобиля;

360 / (у + 30) ч - новое время движения грузового автомобиля;

{360/y - 360/x = 2; {360 x - 360 y = 2 x y;

{360 / (y + 30) - 360 / (x + 30) = 1; {360 (x + 30) - 360 (y + 30) = (y + 30) (x + 30);

{180 x - 180 y = x y;

{360 x + 1080 - 360 y - 1080 = x y + 30 x + 30 y + 900;

{180 x - 180 y = x y; {x = 180 y / (180 - y)

{330 x - 390 y = x y + 900; {330 x - 390 y = x y + 900;

330 * 180 y / (180 - y) - 390 y = 180 y² / (180 - y) + 900;

x = 90; y = 60;

Скорость легкового автомобиля 90 км/ч, скорость грузового автомобиля 60 км/ч;

№6. за х мин заполнит бассейн первая труба;

за у мин заполнит бассейн вторая труба;

1/х часть бассейна заполнит за 1 мин первая труба;

1/у часть бассейна заполнит за 1 мин вторая труба;

{12/x + 7/y = 1; {12 y + 7 x = x y; {24 y + 14 x = 2 xy;

{6/x + 6/y = 2/3; {18 y + 18 x = 2 x y; {18 y + 18 x = 2 x y;

24 y + 14 x = 18 y + 18 x; 6 y = 4 x; x = 3/2 y;

12 y + 7 * 3/2 y = 3/2 y * y;

24 y + 21 y = 3 y²; 3 y (y - 15) = 0;

y = 15;

За 15 минут заполнит бассейн вторая труба.