Моторная лодка спустилась по течению на 28 км и тотчас же вернулась назад; на путь туда и обратно ей потребовалось 7 ч. Найти скорость движения лодки в стоячей воде, если известно что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Пусть x км/ч скорость лодки в стоячей воде. x + 3 км/ч скорость лодки по течению, x - 3 км/ч скорость лодки против течения. Время, которое затратила лодка на путь по течению, 28 / (x + 3) часов, время, которое затратила лодка на путь против течения, 28 / (x - 3) часов.

Составим уравнение:

28 / (x + 3) + 28 / (x - 3) = 7.

28 * (x - 3) / (x + 3) * (x - 3) + 28 * (x + 3) / (x - 3) * (x + 3) = 7 * (x + 3) * (x - 3) / (x + 3) * (x - 3).

28 * x - 84 + 28 * x + 84 = 7 * x² + 21 * x - 21 * x - 63.

7 * x² - 56 * x - 63 = 0.

a = 7. b = - 56. c = - 63. D = b² - 4 * a * с. D = 3136 - 4 * 7 * ( - 63).

D = 4900. x_1,2 = - b ± √ D / 2 * a. x₁ = (56 + 70) / 2 * 7. x₁ = 9 км/ч. x₂ = (56 - 70) / 2 * 7. x₂ = - 1 (посторонний корень). Ответ: скорость лодки в стоячей воде 9 км/ч.