Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см равна 24 см^2. найдите больший катет

Пусть х и y - катеты треугольника. По теореме Пифагора для гипотенузы имеем:

10^2=x^2+y^2;

Формула площади прямоугольных треугольников:

S=1/2*x*y; S=24;

подставляем: 24=1/2*x*y,

находим х=48/у;

подставляем в формулу для гипотенузы:

(48/у) ^2+у^2=10^2;

2304/y^2+y^2=100; умножаем каждый член левой и правой части уравнения на у^2;

2304+у^4=100y^2; имеем биквадратное уравнение;

вводим дополнительную переменную и заменяем у^2=t;

t^2-100t+2304=0;

по теореме Виета находим корни:

t1=64, t2=36;

находим:

y^2=64; y1=√64=8; отрицательные значения не берем.

y^2=36; y2=√36=6;

х1=48/у1=48/8=6;

х2=48/у2=48/6=8;

Больший катет 8 см.