Найдите производную функции y=cos (p/3-4x)

Найдём производную данной функции: y = cos ((π / 3) - 4x).

Эту функцию можно записать так:

y = cos ((π / 3) - 4x) = cos (π / 3) * cos ( - 4x) - sin (π / 3) * sin ( - 4x) = (1 / 2) * cos ( - 4x) - (√3 / 2) * sin ( - 4x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(sin x) ' = cos x (производная основной элементарной функции).

(cos x) ' = - sin x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((1 / 2) * cos ( - 4x) - (√3 / 2) * sin ( - 4x)) ' = ((1 / 2) * cos ( - 4x)) ' - ((√3 / 2) * sin ( - 4x)) ' = (1 / 2) * ( - 4x) ' * (cos ( - 4x)) ' - (√3 / 2) * ( - 4x) ' * (sin ( - 4x)) ' = (1 / 2) * ( - 4) * (-sin x ( - 4x)) - (√3 / 2) * ( - 4) ' * (cos ( - 4x)) = sin x ( - 4x) - 2√3cos ( - 4x).

Ответ: y' = sin x ( - 4x) - 2√3cos ( - 4x).