Найдите все значения p при которых система x-y=1 y-x=1-2p² не имеет решений

Запишем данную систему уравнений следующим образом:

у = х - 1;

у = х + 1 - 2p².

Воспользуемся тем, что данные уравнения являются уравнениями двух прямых на координатной плоскости. Данная система уравнений не будет иметь решений, если прямые, описываемые этими уравнениями будут параллельными и не совпадающими.

Коэффициент при х определяет угол наклона прямой к оси ОХ. Поскольку у этих двух прямых коэффициент при х равен 1, то у данных прямых одинаковый угол наклона к оси ОХ, следовательно, э ти две прямые параллельны.

Эти две прямые будут совпадающими, когда будут совпадать свободные члены в уравнениях этих прямых.

Свободный член первой прямой равен 1, а второй прямой равен 1 - 2p². Определим при каких значениях р свободные члены будут равны. Для этого решим уравнение:

1 = 1 - 2p²;

2p² = 1 - 1

2p² = 0;

р = 0.

Таким образом, при р = 0 данные прямые будут совпадать, а при р отличных от нуля прямые будут не совпадающими, следовательно при данных значениях р исходная система уравнений решений иметь не будет.

Ответ: данная система уравнений не будет иметь решений при р отличных от 0.