Делится ли 14²²+14²³+14 (сверху 24), на 67?

Для того, чтобы выяснить делится ли 14²²+14²³+14^24, на 67 нужно преобразовать исходное выражение, чтобы было возможно разложить на множители, и потом найти множитель, равный 67.

Исходное выражение можно разложить на множители, вынеся за скобки наименьший множитель, равный 14²²:

Тогда 14²²+14²³+14^24 = 14²² * (1 + 14 + 14²) = 14²² * (1 + 14 + 196) = 14²² * (211). Получили два множителя, первый 14²² делится на 2²² и 7²², а второй - 211 число простое, и на 67 не делится. значит, исходное выражение делится только на 2²², 7²², и 211. На число 67 не делится.