Объём цилиндра равен 96 π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

1. Определим высоту цилиндра:

h = V / S;

h = 96π / 48 = 2 п;

2. Площадь основания равна площади сечения, то есть:

S_осн = S_сеч = 48 см²;

3. Для нахождения площади боковой поверхности требуется вычислить длину окружности основания:

S = пR²;

R² = S/п;

R = √ (S/п);

l = 2 пR = 2 п * √ (S/п) = 2 п * √ (48/3,14) = 7,8 п;

S_{бок. пов.} = l * h = 7,8 п * 2 п = 15,6 п²;

5. Площадь всей поверхности:

2S_осн + S_{бок. пов.} = 2 * 48 + 15,6 * 3,142 = 250 (см²)

Ответ: площадь поверхности равна 250 см².