cos x = 5/13 и x пренадлежит (3 п/2; 2 п) найдите тангенс икс

Искомую функцию tgх = sinх/cosх определим по записанной формуле. Определим значение sinх = + - √ (1 - cos^2 х) = + - √[1 - (5/13) ^2] = + - √ (1 - 25/169) = + - √ (144/169) = + - 12/13.

Знак функции sin х определяем по заданной четвёртой четверти: (3 п/2; 2 п), в которой знак функции синуса < 0. Значит, sin х = - 12/13.

Вычисляем искомую функцию, учитывая значение и знак sin х.: tgх = sinх/cosх (5/13) / (-12/13) = - 5/12. Знак функции tg х в 4-й четверти минус, это известно без вычислений.

Ответ: tg х = - 12/13.