Найдите производную функции y=1 / (x^2-7x+8) ^2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 1 / (x^2 - 7x + 8) ^2.

Эту функцию можно записать так: f (x) = (x^2 - 7x + 8) ^ (-2).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2 - 7x + 8) ^ (-2)) ' = (x^2 - 7x + 8) ' * (x^2 - 7x + 8) ^ (-2) ' = ((x^2) ' - (7x) ' + (8) ') * (x^2 - 7x + 8) ^ (-2) ' = (2x - 7 + 0) * (-2) * (x^2 - 7x + 8) ^ (-3) = (14 - 4x) / (x^2 - 7x + 8) ^ (-3).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (14 - 4x) / (x^2 - 7x + 8) ^ (-3).