Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К. Найдите

Известно:

АВС - треугольник;

ВN и CM - биссектрисs;

т. К - точка пересечения биссектрис;

∠ В = 40 °;

∠ С = 80 °.

Найдем ∠ ВКС.

1) Биссектриса делит угол пополам.

∠ СВК = 1/2 * ∠ В = 1/2 * 40° = 40°/2 = 20°;

∠ ВСК = 1/2 * ∠ С = 1/2 * 80° = 80°/2 = 40°;

2) Рассмотрим треугольник ВKC.

Известны 2 угла, тогда найдем третий угол ∠ BKC.

Сумма всех углов треугольника равна 180°. Для того, чтобы найти третий угол, нужно из 180° вычесть 2 известных угла.

Получаем:

∠ BKC = 180° - ∠ CBK - ∠ BCK = 180° - 20° - 40° = 160° - 40° = 120°.

Ответ: ∠ BKC = 120°.