Сумму квадратов корней уравнения x2+of+q=0. Нужно выразить через p и q

1. По теореме Виета, сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение - свободному члену:

x^2 + px + q = 0;

x1 + x2 = - p; (1) x1 * x2 = q. (2)

2. Возведем в квадрат обе части уравнения (1) и раскроем скобки по формуле для квадрата суммы двух выражений:

x1 + x2 = - p; (x1 + x2) ^2 = p^2; x1^2 + 2x1 * x2 + x2^2 = p^2; x1^2 + x2^2 = p^2 - 2x1 * x2. (3)

3. Подставим значение произведения корней из уравнения (2):

x1^2 + x2^2 = p^2 - 2x1 * x2 = p^2 - 2q.

Ответ: x1^2 + x2^2 = p^2 - 2q.