Числитель дроби на 6 меньше ее знаменателя: если сложить эту дробь с оьратной ей дробью, то в сумме получится 4 целых1/4. найдите дробь

Введем переменную, пусть числитель дроби будет равен х, тогда знаменатель равен (х + 6). Получается дробь х / (х + 6), обратная ей дробь (х + 6) / х.

Составляем уравнение:

х / (х + 6) + (х + 6) / х = 4 1/4.

(х² + x² + 12x + 36) / x (x + 6) = 17/4.

(2x² + 12x + 36) / (x² + 6x) = 17/4.

17 (x² + 6x) = 4 (2x² + 12x + 36).

17x² + 102x - 8x² - 48x - 144 = 0.

9x² + 54x - 144 = 0.

Поделим на 9:

x² + 6x - 16 = 0.

D = 36 + 64 = 100 (√D = 10);

х₁ = (-6 - 10) / 2 = - 16/2 = - 8.

х₂ = (-6 + 10) / 2 = 4/2 = 2.

Получаются две дроби: - 8 / (-8 + 6) = - 8 / (-2).

2 / (2 + 6) = 2/8.