Числитель дроби на 2 меньше знаменателя если эту дробь сложить с обратной ей дробью то получится 130/63 найдите исходную дробь

Пусть знаменатель дроби равен х, тогда числитель дроби равен (х - 2). Получим дробь (х - 2) / х, а обратная ей дробь будет равна х / (х - 2). По условию задачи известно, что сумма исходной дроби и ей обратной равна ((x - 2) / x + x / (x - 2)) или 130/63. Составим уравнение и решим его.

(x - 2) / x + x / (x - 2) = 130/63;

((x - 2) ^2 + x^2) / (x (x - 2)) = 130/63;

О. Д. З. x ≠ 0, x ≠ 2;

63 ((x - 2) ^2 + x^2) = 130x (x - 2);

63 (x^2 - 4x + 4 + x^2) = 130x^2 - 260x;

63 (2x^2 - 4x + 4) - 130x^2 + 260x = 0;

126x^2 - 252x + 252 - 130x^2 + 260x = 0;

-4x^2 + 8x + 252 = 0;

x^2 - 2x - 63 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-63) = 4 + 252 = 256; √D = 16;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 16) / 2 = 18/2 = 9;

x2 = (2 - 16) / 2 = - 14/2 = - 7;

x1 - 2 = 9 - 2 = 7 - получаем дробь 7/9;

х2 - 2 = - 7 - 2 = - 9 - получаем дробь - 9 / (-7) = 9/7 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ. 7/9.