Найдите точку максимума функции f (x) = -3x^2+12x-5

1. Определим первую производную функции: f' (x) = -6 * x + 12.

2. Экстремум функции достигается, когда f' (x) = 0. То есть, - 6 * x + 12 = 0.

3. Разделим обе части равенства на - 6 и прибавим 2. Получим x = 2.

4. Определим вторую производную: f'' (x) = - 6 < 0. Вторая производная отрицательная при всех x, значит экстремум функции при x = 2 есть максимум.

5. Значение функции f (x) при x=2 равно - 3 * 2 * 2 + 12 * 2 - 5 = 7.

Ответ: функция достигает максимума при x = 2, при этом ее значение равно 7.