Найдите точку максимума функции корень из - 6+12x-x^2

Используя формулу производной сложной функции (g (h (x)) ' = g (h)) ' * (h (x)) ', получаем:

y' = 1/2√ (-6 + 12x - x^2) * (-6 + 12x - x^2) ' = (12 - 2x) / 2√ (-6 + 12x - x^2).

Приравниваем ее нулю:

(12 - 2x) / 2√ (-6 + 12x - x^2) = 0.

Исходя из области определения квадратного корня получим систему:

12 - 2x = 0;

-6 + 12x - x^2 0.

2x = 12;

x = 6.

Производим проверку второго неравенства:

-6 + 12 * 6 - 6^2 0 - истинно.

Ответ: x0 = 6 - точка максимума заданной функции.