разложите на множители (3 х+у) в квадрате - (х-3 у) в квадрате

Для того чтобы разложить выражение на множитель, сначала

1) раскроем выражение по формуле сокращённого умножения:

(а^2-b^2) = (a-b) (a+b)

A=3x+y, b=x-3y

(3x + у) ^2 - (x - 3y) ^2 = (3x + y - (x - 3y)) (3x + y + (x - 3y))

2) Приведем подобные слагаемые в скобках:

(3x + y - (x - 3y)) (3x + y + (x - 3y)) = (3x + y - x + 3y) (3x + y + x - 3y) = (2x + 4y) (4x - 2y)

3) вынесем общий множитель из обеих скобок:

(2x + 4y) (4x - 2y) = 2 (х+2y) 2 (2x-y) = 4 (x + 2y) (2x - y).

Для выполнения разложения на множители выражения (3x + у) ^2 - (x - 3y) ^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности на сумму этих выражений.

Итак, в выражении n = 3x + y; m = x - 3y и получаем:

(3x + у) ^2 - (x - 3y) ^2 = (3x + y - (x - 3y)) (3x + y + (x - 3y)) = (3x + y - x + 3y) (3x + y + x - 3y) = (2x + 4y) (4x - 2y) = 4 (x + 2y) (2x - y).