Двум тракторам необходимо обработать поле. первый трактор может это сделать на 1 день быстрее второго трактора при самостоятельной работе. за один день совместной работы было обработано 5/6 поля. сколько дней необходимо второму трактору для обработки поля при самостоятельной работе?

1) Пусть т1 - столько обрабатывает 1-й трактор за 1 день, тогда 1/т1 - за столько дней 1-й трактор обрабатывает поле.

2) А т2 - обрабатывает 2-й трактор, и 1/т2 - за столько дней он обработает всё поле. Составим равенства.

3) 1/т2 - 1/т1 = 1 день. (1)

4) Оба трактора в день обработают (т1 + т2).

(т1 + т2) * 1 день = 5/6 (2) т1 = 5/6 - т2.

5) Из (1) найдём: (т1 - т2) / т1 * т2 = 1;

т1 - т2 = т1 * т2; (т2 - 5/6) - т2 = (5/6 - т2) * т2.

(т2) ² - 2 5/6 * т2 - 5/6 = 0. т2 = 17/12 + - √ (289/144 + 5/6) = 17/12 + - 13/12.

т2 = 4/12 = 1/3 (подходит).

1/т2 = 1 / (1/3) = 3 (дня.)