Разложить на множители: (x+y) ^2-y-x

(x + y) ^2 - y - x

В левой части выражения выделим общий множитель - 1:

(x + y) ^2 - y - x = (x + y) ^2 - 1 * (у + х) = (x + y) ^2 - 1 * (х + у) =

(x + y) * (x + y) - 1 * (x + y)

Таким образом, мы получили два слагаемых ((x + y) * (x + y)) и ( - 1 * (x + y)), в каждом из которых есть общий множитель (х + у), вынесем его за скобки:

(x + y) ^2 - y - x = (х + у - 1) * (х + у)

Разложим на множители выражение (x + y) ^2 - y - x.

Алгоритм действий разложения на множители первую скобку представим в виде произведения, используя определение степени; сгруппируем второе с третьим слагаемые и преобразуем выражение в скобках; рассмотрим полученное выражение и представим его в виде произведения. Разложим на множители выражение (x + y) ^2 - y - x

Вспомним определение степени.

Итак, согласно определения - возвести число в целую степень (вторую, третью, четвертую и т. д.) - значит повторить это число собственным сомножителем два, три, четыре и т. д. раз.

Основание степени - это число, которое повторяется сомножителем.

Значит выражение (x + y) ^2 можно представить в виде произведение двух скобок (так как степень вторая) (x + y) (x + y).

А второе с третьим слагаемые сгруппируем и вынесем минус перед скобкой:

(x + y) ^2 - y - x = (x + y) (x + y) - (y + x),

Поменяем местами слагаемые в выражении (у + х), ведь мы знаем, что от перемены мест, слагаемых сумма не меняется.

(x + y) (x + y) - (y + x) = (x + y) (x + y) - (x + y).

Рассмотрим полученное выражение. В результате разложения на множители скобки (х + y) ^2 и группировки второго с третьим слагаемых мы получили разность двух выражений, каждое из которых представляет собой произведение скобки (х + у) и второго множителя: в первом произведении это (х + у), а во второй - 1.

Исходя из вышесказанного вынесем общий множитель (х + у) за скобки:

(x + y) (x + y) - (x + y) = (x + y) (x + y - 1).

Ответ: (x + y) ^2 - y - x = (x + y) (x + y - 1).