Катер прошел 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовался бы, если бы он шел 221 по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Скорость катера обозначим как "а" км/час.

Учитывая условие задачи, составим уравнение:

15 / (а - 2) + 6 / (а + 2) = 22 а;

(15 а + 30) / (а² + 2 а - 2 а - 4) + (6 а - 12) / (а² + 2 а - 2 а - 4) = 22/а;

(15 а + 30 + 6 а - 12) / (а² - 4) = 22/а;

(21 а + 18) / (а² - 4) = 22/а;

21 а + 18 = 22/а * (а² - 4);

21 а + 18 = 22 а - 88/а;

21 а² + 18 а = 22 а² - 88;

-а² + 18 а + 88 = 0;

а = (-18 - √ (18² - 4 * (-1) * 88)) / (-2);

а = (-18 - √ (324 + 352)) / (-2);

а = (-18 - 26) / (-2);

а = (-44) / (-2);

а = 22 км/час, собственная скорость катера.