Бригада рабочих проводила ремонт участка дороги длиной 540 м, ежедневно увеличивая норму выполнения ремонта на одно и то же число метров. Известно, что за первый день и последний дни в сумме бригада отремонтировала 180 м дороги. Определите, сколько дней бригада ремонтировала дорогу.

Допустим, что в первый день бригада отремонтировала а метров, каждый день увеличивала отремонтированный участок на d метров и весь ремонт занял n дней.

Получается арифметическая прогрессия с первым членом a, разностью - d, и количеством членов - n.

Тогда в последний день бригада отремонтирует:

a + d * (n - 1) метров.

Значит за первый и последний день отремонтируют:

a + а + d * (n - 1) = 2 * a + d * (n - 1) = 180.

540 - это будет сумма n членов нашей прогрессии.

Получаем, что

2 * a + d * (n - 1) * n/2 = 540.

Так как 2 * a + d * (n - 1) = 180, то

180 * n/2 = 540,

180 * n = 1080,

n = 1080 : 180,

n = 6.

Ответ: за 6 дней.